<p><img src="https://info.compassedu.hk/sucai/content/1680252865490/1680252865490.jpg" width="808" height="454" /></p> <p>&nbsp;</p> <p>數(shù)學不僅僅是一個抽象的研究領(lǐng)域，而是一個具有廣泛應(yīng)用的相對多樣化的領(lǐng)域。從左到右：新加坡國立大學數(shù)學系的助理教授 Jonathan Scarlett、副教授 Vincent Tan 和副教授 Yao Yao。</p> <p><br />每年的 3 月 14 日是國際數(shù)學日 (IDM)。時機是經(jīng)過深思熟慮的；甚至在教科文組織于 2019 年第 40 屆大會上首次宣布 IDM 之前，這一日期就已經(jīng)被廣泛紀念為圓周率日，因為許多國家將其寫為 3/14，讓人聯(lián)想到數(shù)學常數(shù)。</p> <p><br />IDM 的目標是突出數(shù)學和數(shù)學教育在科學研究和日常生活中的價值。今年，IDM 試圖通過其主題&ldquo;人人可用的數(shù)學&rdquo;來實現(xiàn)這一目標，旨在證明數(shù)學并不是只有天才和精通算術(shù)的人才能掌握的神秘知識體系。</p> <p><br />對于今年的 IDM，新加坡國立大學 (NUS) 重點介紹了三位杰出的學者。從信息論到群體測試和流體動力學，這些學者正在證明數(shù)學不僅是一個抽象的研究領(lǐng)域，而且是一個具有廣泛潛在應(yīng)用的多元化領(lǐng)域。</p> <p><br />Vincent Tan 副教授的大部分工作本質(zhì)上是理論性的，但源于現(xiàn)實世界的需求，并在機器學習和生物學等領(lǐng)域有應(yīng)用。</p> <p><br /><span class="h1">Vincent Tan副教授：發(fā)現(xiàn)數(shù)學的優(yōu)雅</span></p> <p><br />小時候，Vincent Tan 副教授被謎題所吸引，這些謎題雖然具有挑戰(zhàn)性，但有特別優(yōu)雅的解決方案。他當時可能不知道，這種對優(yōu)雅的眼光會成為他職業(yè)生涯的主要推動力。</p> <p><br />在校期間，陳副教授在數(shù)學和科學方面的出色成績?yōu)樗A得了前往劍橋大學攻讀工程學的獎學金。在他的第三年，被&ldquo;信號處理中算法和定理的優(yōu)雅&rdquo;所吸引，他決定專攻電氣工程，因為它是&ldquo;工程學科中最數(shù)學的&rdquo;。他繼續(xù)在麻省理工學院攻讀電氣工程和計算機科學博士學位。</p> <p><br />他回到新加坡，在科學技術(shù)研究局 (A*STAR) 完成了部分博士后培訓(xùn)，后來在數(shù)學系擔任助理教授和副教授，并擔任終身教職。新加坡國立大學電氣與計算機工程系 (ECE)。然而，一路走來，他對優(yōu)雅的熱情使他迎來了職業(yè)生涯中最重要的時刻之一。</p> <p><br />所有形式的電子和無線通信都發(fā)生在固有噪聲的信道上，因此，它們可以傳輸?shù)男畔⒘渴艿礁鞠拗啤?948 年，美國數(shù)學家克勞德&middot;香農(nóng) (Claude Shannon) 定義了這個最大信息量&mdash;&mdash;即容量&mdash;&mdash;此后成為研究小組努力爭取的理論目標。</p> <p><br />&nbsp;&ldquo;雖然優(yōu)雅，但香農(nóng)的信道容量是一個所謂的漸近概念，&rdquo;Tan 副教授解釋說，并補充說需要很長的代碼才能實現(xiàn)它，這在現(xiàn)實世界中是非常不切實際的。</p> <p><br />Tan 副教授與 ECE 副教授 Marco Tomamichel 一起顯著擴展了 Shannon 的理論，以&ldquo;為通信工程師和代碼設(shè)計者提供更精確的基準&rdquo;。他們的工作已經(jīng)成為新代碼家族的基準，并可能在未來帶來更好的通信技術(shù)。</p> <p><br />與優(yōu)雅一樣，這種適用性的驅(qū)動力也支撐了 Tan 副教授的大部分職業(yè)生涯。&ldquo;即使不是全部，我的大部分工作本質(zhì)上都是理論和數(shù)學的，&rdquo;他說。然而，他的研究問題幾乎總是源于現(xiàn)實世界的需求和潛在應(yīng)用。</p> <p><br />&nbsp;畢竟，數(shù)學是建立應(yīng)用科學的基礎(chǔ)。他以 ChatGPT 為例，闡述道：&ldquo;ChatGPT 的內(nèi)部工作原理是機器學習，特別是生成模型。設(shè)計這樣一個可以為我們提供如此高質(zhì)量文本的復(fù)雜模型所涉及的數(shù)學量簡直令人難以置信！&rdquo;</p> <p><br />事實上，當我們使用信用卡時，數(shù)學還負責保護我們的交易。Tan 副教授解釋說，他們依賴于&ldquo;將大量數(shù)字分解為素數(shù)的實際困難&rdquo;所實現(xiàn)的安全數(shù)據(jù)傳輸。 &nbsp;</p> <p><br />&ldquo;因此，像數(shù)論這樣深奧的領(lǐng)域具有巨大的實際應(yīng)用，&rdquo;他說。&ldquo;數(shù)學就在我們身邊。&rdquo;</p> <p><br />流體的行為是數(shù)學中最復(fù)雜和神秘的現(xiàn)象之一。姚姚副教授的研究有朝一日可以闡明控制流體如何在小尺度上運動的數(shù)學方程式。</p> <p><br /><span class="h1">姚姚副教授：以適用性為目標</span></p> <p><br />對實際應(yīng)用的傾向也是國大數(shù)學系姚姚副教授職業(yè)生涯的重要推動力。</p> <p><br />從小，她就一直喜歡數(shù)學謎題，這使得數(shù)學成為她本科課程的輕松選擇。</p> <p><br />然而，讀完大學并不那么簡單。&ldquo;實際上，我在本科期間就為此苦苦掙扎，&rdquo;姚副教授說。&ldquo;抽象代數(shù)對我來說很難，但分析對我來說更自然，因為人們可以將事物形象化以獲得直覺。&rdquo;</p> <p><br />這促使她決定從事偏微分方程 (PDE) 研究，這是數(shù)學的一個分支，適用于物理學和其他科學的應(yīng)用。</p> <p><br />起初，姚副教授覺得這個領(lǐng)域有點太技術(shù)化了。在花時間熟悉該領(lǐng)域的中心方程式后，她開始看到技術(shù)細節(jié)背后的中心思想。</p> <p><br />她說：&ldquo;每當我最終將點點滴滴聯(lián)系起來以了解全局時，這些都是給我?guī)砭薮罂鞓凡⒈３謩恿Φ臅r刻。&rdquo;在追求這些職業(yè)高峰的過程中，姚副教授迎來了她職業(yè)生涯中最關(guān)鍵的時刻之一迄今為止。</p> <p><br />雖然流體在自然界中非常普遍，但它們的運動和動力學仍然是數(shù)學中一些最復(fù)雜和神秘的現(xiàn)象。確定流體力學方程非常困難，以至于幾個世紀以來，一些問題一直沒有得到解答。</p> <p><br />與合作者一起，姚副教授能夠設(shè)計出各種數(shù)學技術(shù)來研究流體方程。雖然仍然是假設(shè)性的，但她的工作可以加深對流體如何在小尺度上運動的理解，并幫助其他研究小組推進他們自己的分析。</p> <p><br />&ldquo;這些發(fā)現(xiàn)可能有助于開發(fā)更準確的數(shù)值模擬和理解現(xiàn)實世界流體的行為，&rdquo;她說。&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p> <p><br />除了她的研究工作外，姚副教授將數(shù)學錨定在具體、實際的場景中的動力也影響了她的大部分教學。在她的課堂上，她通過將課程材料與現(xiàn)實生活中的例子和問題聯(lián)系起來來激發(fā)學生的興趣。例如，她使用游樂場秋千來使微分方程中的受迫振動更加相關(guān)。</p> <p><br />&ldquo;我個人覺得這些例子很有趣，我希望我的學生和我一樣喜歡它們，&rdquo;她說。</p> <p><br />助理教授 Jonathan Scarlett 有興趣加強小組測試的理論基礎(chǔ)，這在測試資源有限的 COVID-19 大流行高峰期間被證明是有價值的。</p> <p><br /><span class="h1">助理教授 Jonathan Scarlett：橋接理論與應(yīng)用</span></p> <p><br />與 Tan 副教授和姚副教授一樣，在新加坡國立大學計算機科學系、數(shù)學系和數(shù)據(jù)科學研究所任職的 Jonathan Scarlett 助理教授被數(shù)學理論的優(yōu)雅及其適用性的廣度所吸引。</p> <p><br />數(shù)學也是斯嘉麗助理教授早期的學術(shù)最愛，因為他一直對&ldquo;邏輯和嚴謹&rdquo;的研究領(lǐng)域更自在，而不是那些更主觀的研究領(lǐng)域。后來，在大學里，他被信息論領(lǐng)域所吸引，&ldquo;因為它獨特地結(jié)合了數(shù)學上的優(yōu)雅和實用性。&rdquo;</p> <p><br />然而，最終，斯嘉麗助理教授發(fā)現(xiàn)自己進入了數(shù)據(jù)科學領(lǐng)域。該領(lǐng)域吸引他的原因之一是它的研究靈感和理論基礎(chǔ)往往基于真實和實際的問題。&ldquo;當然，理論和實踐之間可能仍然存在相當大的差距，但至少在動機方面，事情通常從一開始就是具體的，&rdquo;他說。</p> <p><br />他主要感興趣的主題之一是群體測試，這在過去幾十年和最近幾年，包括在 COVID-19 大流行期間，已被證明對最大限度地提高公共衛(wèi)生測試策略的效率很有價值。</p> <p><br />&ldquo;我們的想法是將個體樣本集中在一起，并僅使用一次測試來測試整個組合樣本，&rdquo;斯嘉麗助理教授解釋說。&ldquo;如果測試呈陰性，那么我們可以將所有匯總的個體歸類為健康。如果測試呈陽性，則可以進行額外的測試以解決剩余的不確定性。&rdquo;</p> <p><br />在大流行初期，美國、中國和印度等國家/地區(qū)采用了集體測試，因為這種方法可以幫助最大限度地利用有限的可用資源。<br />由于他在小組測試方面的工作，助理教授 Scarlett 被評為 2021 年《麻省理工科技評論》亞太地區(qū) 35 歲以下創(chuàng)新者名單。</p> <p><br />展望未來，他希望通過關(guān)注更實際的方面，例如測試約束和特定于應(yīng)用程序的先驗知識，繼續(xù)彌合組測試理論和實踐中最重要的差距。然而，在更大的范圍內(nèi)，斯嘉麗助理教授希望他的工作能夠塑造整個數(shù)據(jù)科學領(lǐng)域。</p> <p><br />&ldquo;我希望加強數(shù)學基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)科學問題的實際發(fā)展之間的聯(lián)系。我相信信息論有很大的潛力可以使這些領(lǐng)域受益，就像它最初影響通信一樣，&rdquo;他說。</p> <p>&nbsp;</p> <blockquote> <p>注：本文由院校官方新聞直譯，僅供參考，不代表指南者留學態(tài)度觀點。</p> </blockquote>