<p>美國數(shù)學學會(AMS)授予哈佛大學數(shù)學教授Peter Kronheimer和麻省理工學院數(shù)學教授Tomasz Mrowka 2023年Steele獎，以表彰他們1993年的論文&ldquo;嵌入式表面的規(guī)范理論，i&rdquo;。Kronheimer和Mrowka的工作引入了新概念，發(fā)展了復雜的技術，繼續(xù)在規(guī)范理論和低維拓撲中發(fā)揮核心作用。作者和其他研究人員已經發(fā)展了引用論文中的想法，以定義低維拓撲中的新不變量。這門學科已經發(fā)展到包括各種各樣的主題，從結到圖形著色。</p> <p>&nbsp;</p> <p>1988年，兩位作者在高等研究院(Institute for Advanced Study)共進晚餐?？她埡Ｄ瞧樟炙诡D大學和伯克利分校的博士后，姆羅卡是伯克利分校的博士生。Gordana Matic介紹了他們，他們在各自的研究領域建立了聯(lián)系。&ldquo;規(guī)范理論作為拓撲學工具的領域仍然是新的，&rdquo;Kronheimer回憶道。&ldquo;當時這個領域幾乎沒有博士;戈達娜和湯姆是第一批來的。&rdquo;Kronheimer的博士學位是在一個相鄰的領域，但他和Mrowka對同樣的問題感興趣，即4-空間中的二維曲面。他們明白，西蒙&middot;唐納森(Simon Donaldson)引入的規(guī)范理論工具應該是回答其中一些問題的關鍵。他們不同的背景和互補的技能使他們很適合一起工作。Kronheimer說:&ldquo;從數(shù)學上講，我們很合得來。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>他們的開創(chuàng)性論文起源于1991年在Oberwolfach數(shù)學研究所的合作。到那年夏末，他們所追求的關于奇異楊-米爾斯瞬態(tài)子的關鍵結果已經到位。諸如米爾諾關于環(huán)面結解結數(shù)的猜想等應用緊隨其后。1995年，Kronheimer和Mrowka使用相同的奇異瞬子技術，用有限數(shù)量的&ldquo;基本&rdquo;二次上同類來描述封閉四流形的神秘Donaldson不變量的結構。這個結構定理使Edward Witten得出seenberg -Witten不變量和Donaldson不變量之間的推測關系。Kronheimer和Mrowka定義了一個新的基于奇異瞬子的結的Floer同調，并用它證明了(純代數(shù)定義的)Khovanov同調可以檢測一個結是否平凡。</p> <p>&nbsp;</p> <p>新工具的開發(fā)及其思想在其他數(shù)學家作品中的應用一直是作者們興奮的源泉。Kronheimer說:&ldquo;我們知道我們正在研究的問題具有核心地位。&rdquo;&ldquo;但是，我們在Oberwolfach開發(fā)的涉及奇異瞬子分析的詳細技術本身并不是長期的中心工具。從那以后，已經有不止一波開發(fā)浪潮&mdash;&mdash;通常采用了更有效的方法&mdash;&mdash;來解決先前的問題并擴展先前的結果。整個領域都在朝著意想不到的方向發(fā)展。&rdquo;</p> <p>&nbsp;</p> <p>斯蒂爾獎是根據(jù)學科領域的六年輪流頒發(fā)的，2023年的領域是幾何和拓撲。Kronheimer和Mrowka將于2023年1月在波士頓舉行的聯(lián)合數(shù)學會議上獲得該獎。</p> <p>&nbsp;</p> <blockquote> <p>注：本文由院校官方新聞直譯，僅供參考，不代表指南者留學態(tài)度觀點。</p> </blockquote>